Casos de factoreo

CASO I Factor común monomio

Ejemplos: 

1. a + a² = a(1+a)

2. 10a² + 5a +15a = 5a(2a-1+3a²)

CASO II Factor común por agrupación de términos

Ejemplo: 

^1. a² x-ax²-2a²y+2axy+x³-2x²y

= (a²x-ax²+x³)    (2a²y+2axy-2x²y)

= (a²x-2a²y)  (ax²+ 2axy)  (x³-2x²y)

=  a²(x-2y)  ax (x-2y)  x²(x-2y)

=  (x-2y)  (a²-ax+x²)

CASO III Trinomio cuadrado perfecto

Ejemplos: 

1. a⁸ + 18a⁴+81= (a⁴+9)²

2. 4x²-12xy+9y²= (2x+3y)²

CASO IV Diferencia de cuadrado

Ejemplos: 

1. 9- a² = (3-a) (3+a)

2. 100-p⁴ = (10-p²) (10+p²)

CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Ejemplo:

1. 25⁴ + 54a²b² + 49b⁴

       + 16 a²b²             - 16 a²b²­

25⁴ + 70a²b² + 49b⁴ - 16 a²b²­

(25⁴ + 70a²b² + 49b⁴) - 16 a²b²­

(5a² + 7b)²- 16 a²b²

 =(5a² + 7b² + 16 ab) (5a² + 7b2- 16 ab)

   (5a² + 16ab +7b²) (5a² - 16 ab +7b²)

CASO VI Trinomio de la forma X² +bx+c

Ejemplos: 

1. Y² - 4y + 3= (y-3) (y-1)

2. N² – 8n – 12= (n-6) (n+2)

CASO VII Trinomio de la forma ax² +bx+c

Ejemplo:

1. 16m + 15m² – 15

15m² + 16m – 15

15(15m²) +(15) 16m –(15) 15

= 225m² + (15) 16m – 225

= (15 m  + 25 )   ( 15 m – 9 )

               5         x        3

= ( 3m + 5 )  ( 5m  – 3 )  

CASO VIII  Cubo de binomios cuadrado

Ejemplos:

1. 27-27x-9x²-x³

  (3-x)³

2. m³+3m²n+3mn² –x³

(m+x)³

CASO IX Suma o diferencia de cubos perfectos

Ejemplos:

1. X³+y³ (x+y)(x²-xy+y²)

2. X⁹+y⁹ (x³+y³) (x⁶-x³y³+y⁶)

CASO X Suma o diferencia de dos potencias iguales

Ejemplos:

1. a⁵+1 (a+1) (a⁴-a³+a²-a+1)

2. 32-m³ (n+3) (16+8m+4m²+2m³+m⁴)